Elementos de la Teoría Combinatoria

¿Que es un Factorial?

Es la multiplicación de un numero en forma descendente hasta llegar al 1,

 se denota por n!

Ejemplo: 5! = 5*4*3*2*1= 120

Es de resaltar que  1! = 1 y 0! = 1


Ejemplo 2:  5! / 3! = 5*4*3!/3! = 5*4 = 20

Permutaciones:

Las permutaciones son las distintas maneras como pueden ordenarse los diferentes objetos, letras, cosas, etc.
Así, por ejemplo, las permutaciones de dos elementos, a y b, son: ab y ba; las permutaciones de tres elementos  a, b y c, son: abc, acb, bca,bac, cab y cba.



Ejemplo: ¿De cuantas maneras se pueden disponer los jugadores de un equipo de Basketball?

Respuesta: El equipo de basketball se compone de 5 jugadores, luego se pueden disponer de P5 = 1*2*3*4*5 = 120 maneras diferentes

La Formula Básica es Pn, r = n!/(n-r)!

Ejemplo 3: ¿De cuantas maneras diferentes se pueden colocarse 8 libros distintos en un estante?

Respuesta:

n = numero de libros = 8,

 r = maneras diferentes de colocarse = 8

se sustituye ne la formula P8;8 = 8!/(8-8)! = 8!/0! = 8!/1 = 8*7*6*5*4*3*2*1* = 40320

Ejemplo 4: ¿De Cuantas maneras puede ordenar 4 letras (a,b,c y d) de orden 3?

Respuesta:

n = numero de letras las cuales son 4

r= el orden, es decir, de tres letras

                                           abc acb abd adb acd adc
                                           bac bca bad bda bcd bdc
                                           cab cba  cad cda cbd cdb
                                           dab dba dac dca dbc dcb

P4;3 = 4!/(4-3)! = 4!/1! = 4*3*2*1 = 24

Combinaciones:

En las combinaciones, no importa el ordenen que se consideren los elementos, para comprenderlo mejor como se forman las combinaciones, tomemos por ejemplo, cuatro letras a, b , c y d, y escribimos sus combinaciones monarias, binarias y ternarias, entonce resulta:

Las combinaciones monarias son:     a,      b ,    c,      d

para formar las binarias se agrega sucesivamente a cada monaria las letras que le siguen; se obtiene asi:   

                                         ab,  ac,    ad
                                                bc,    bd
                                                         cd
Las combinaciones ternarias se obtienen agregando a cada binaria las letras que le siguen en sucesion, una a una; asi resulta:

                                   abc,   abd,    acd,     bcd


La formula de calculo es:              Cn;r =n!/r!(n-r)!

Ejemplo hallar el numero de combinaciones de 4 letras  de orden 2

Respuesta:

n= numero de letras  es 4

r= el orden el cual es 2

sustituyo en la formula:

                              C4;2 = 4!/2!(4-2)! =  4!/2!*2! = 4*3*2!/2!*2! = 4*3/2! =12/2 = 6