Este sirve para probar la aleatoriedad de las muestras, a veces al realizar un muestreo, puede llegar a influir el orden temporal o espacial en que las muestras han sido elegidas, con lo que estamos en las condiciones de un muestreo aleatorio simple, ya que la ley de probabilidad varia de una obsevacion a otra.
Consideremos un tamaño de muestra n, que ha sido dividido en dos categorías A y B, con n1 y n2 obsevaciones, se denomina racha a una sucesion de valores de la misma categoria, por ejemplo, si estudiamos una poblacion de personas, podemos considerar categorias el sexo
A = Varón B= Hembra
al seleccionar una muestra aleatoria nos conseguimos las siguientes observaciones
A A A B B A A A A A B B B B
observamos cuatro rachas, compuesta por 3 (A A A)
2 (B B)
5 ( A A A A A) n1 = 8
4 (B B B B) n2 = 6
n1 +n2 = 14
En función de las cantidades n1 y n2 se espera que el numero de rachas no sea ni muy pequeño ni muy grande. Si las observaciones son cantidades numéricas estas pueden ser dividías en dos categorías que poseen aproximadamente el mismo tamaño (n1 = n2 +- 1), si consideramos la mediana de las observaciones como el valor que sirve para dividir la muestra.
A = Obsevacion inferior a la mediana
B = Observacion superior a la mediana
Se defina la variable aleatoria R como el numero de rachas. Su distribucion esta tabulada para los casos n1<= 20 y n2 <=20 ( Tabla de Downie) , La aleatoriedad en la extraccion de la muestra se rechaza cuando R<= Rn1,n2a/2
Aproximación normal del test de rachas
Si el tamaño de cualquiera de las dos muestras es mayor que 30, la distribución de R se aproxima a una normal de media2 n1 n2
UR = ------------------- + 1
y Varianza
2n1n2( 2n1n2-n1- n2)
VR = ------------------------------
(n1 + n2)^ 2 (n1 +n2 -1)
y se considera el Estadístico
R -UR
ZR = ---------------- aproximadamente Normal (0;1)
VR
Se rechaza la Hipotesis nula de Aleatoriedad si
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