Formación de objetos fractales

Los procesos matemáticos para crear las estructuras fractales son iteraciones de reglas simples en los objetos de la inicial. Las mutaciones pequeñas de reglas simples crean una variedad enorme de modelos macroscópicos. La esencia de los fractales es la “retroalimentación”. El punto de partida es una información original, se procesa y se obtiene un resultado. Éste se procesa de nuevo (se itera) y se obtiene otro resultado similar al anterior y se continúa haciendo lo mismo indefinidamente con cada resultado.
Los procesos matemáticos que crean las estructuras fractales son iteraciones de reglas simples en objetos iniciales. Un ejemplo que no deja de ser mencionado en toda la literatura sobre los fractales, es la construcción de los triángulos de Sierpinski. Se une la mitad de cada lado del triángulo (primera fase), en cada triángulo formado se une la mitad del triángulo formado (segunda fase), y así sucesivamente. Ver figura 1.

Son comunes, entre los matemáticos, dos ejemplos: la curva de Koch y el conjunto de Cantor. Ambos son similares a sí mismos y constituyen mecanismos comunes para construir fractales. Por supuesto, existen otros incluyendo el conjunto de Mandelbrot que son muy útiles para describir los fenómenos de la naturaleza.

Todos los sistemas complejos reales generalmente exhiben invarianza de escala, es decir, su comportamiento no cambia por el re escalado de las variables que gobiernan la dinámica. Esto nos posibilita a emplear el enfoque de escalamiento para obtener los fractales autos similares y auto afines.

La Curva de Koch

Conjunto Cantor