La Aleatoriedad

 
De un modo muy general, podemos decir que la probabilidad es la disciplina que se ocupa del estudio de lo aleatorio (o estocástico) y que un proceso estocástico es el estudio de lo aleatorio cuando se incorpora la variable tiempo. Por ejemplo, lo que sucede al lanzar una moneda no es un proceso estocástico; sin embargo, la secuencia de resultados obtenidos al lanzar una moneda varias veces seguidas sí que lo es.

No importa cuanto se sepa acerca de una acción financeira, aun no se puede saber con certeza como cambiara el precio a continuación, de la misma manera, no importa cuanto sepa sobre una moneda antes que se voltee, aun no puede predecir a que valor llegara después. El factor común: La Aleatoriedad

En el campo de las telecomunicaciones encontramos distintas áreas que requieren del “control ”de lo aleatorio. Nos servimos de la teoría de la señal para ilustrar el concepto de aleatorio en este campo. Una señal aleatoria es una onda en el tiempo que sólo puede caracterizarse mediante la probabilidad. Más concretamente, una señal de radio o televisión, cuya emisión está muy controlada, pues llegar al receptor con ciertas perturbaciones como pitidos de fondo o “nieve”en la imagen. La onda que se superpone a la emisión de la radio o de la televisión es una tensión que vista en el osciloscopio fluctúa aleatoriamente (sin un patrón específico) en el tiempo. Esta onda se denomina ruido. La señal anterior es inherente a cualquier emisión considerada en el campo de la telecomunicación y no es en absoluto deseable, es un “mal”con el que se convive. Ahora bien, también hay señales aleatorias deseables, como puede ser la sucesión de ceros y unos (bits) que transmite un ordenador, la energía eléctrica producida por un aerogenerador, la señal producida por un detector solar, etc. El hecho de que las señales anteriores sean aleatorias se debe a que hay fenómenos aleatorios que las generan, como la fuente de información a la que accede el ordenador, la velocidad del viento o las condiciones meteorológicas.

Según Wikipedia: "La aleatoriedad se asocia a todo proceso cuyo resultado no es previsible más que en razón de la intervención del azar. El resultado de todo suceso aleatorio no puede determinarse en ningún caso antes de que este se produzca. El estudio de los fenómenos aleatorios queda dentro del ámbito de la teoría de la probabilidad y, en un marco más amplio, en el de la estadística.
La palabra aleatorio se usa para expresar una aparente carencia de propósito, causa, u orden. El término aleatoriedad se usa a menudo como sinónimo con un número de propiedades estadísticas medibles, tales como la carencia de tendencias o correlación."


El concepto de aleatoriedad y el papel que desempeña en la naturaleza ha ocupado a los investigadores desde hace siglos. En sus días, pensadores como Leibniz y Laplace desterraron el azar del funcionamiento del mundo al sostener que nada ocurre sin que haya una razón para ello y que todo proceso natural debería poder predecirse sin ambigüedades una vez se conociesen por completo todas las condiciones iniciales de un sistema. En el siglo XX, sin embargo, la mecánica cuántica cambió las reglas del juego y reclamó para sí una noción de aleatoriedad intrínseca en las leyes físicas. Desde entonces, un sinfín de experimentos han demostrado que la naturaleza, después de todo, sí es capaz de llevar a cabo «actos de creación pura».


Un sistema es aleatorio, cuando no se puede predecir un resultado con certeza, incluso cuando se tiene toda la información disponible. Pero puede explorar el comportamiento de sistemas aleatorios utilizando modelos matemáticos, que operan en el mundo de las probabilidades, que describen el comportamiento probable de los sistemas aleatorios bajo diferentes condiciones

Algunos ejemplos complejos:

a) El numero esperado de llamadas telefónicas que llegan por minuto a una centralita es de 10. Simular una realización del proceso que cuenta el numero de llamadas hasta el minuto i, con i = 1, . . . , 100. Consideramos la hipótesis  habitual de que el numero de llamadas por unidad de tiempo se comporta como una Poisson.

b) Un observatorio meteorológico realiza mediciones cada 5 minutos de la temperatura en el exterior en un día caluroso de agosto en el que no hay grandes alteraciones climatologícas.

c) Un parque eólico tiene un potente anemómetro que mide permanentemente la velocidad del viento en metros por segundo. Durante un seguimiento continuo de una hora, observamos velocidades que se comportan como una distribución gamma de parámetros α = 2 y β = 2.

d) El sistema de alarma de un edificio tiene un sensor que transmite la senal 0 mientras no detecta una intensidad de corriente superior a 20 amperios, en el momento que lo detecta transmite un valor igual a uno. Suponemos que la intensidad de corriente, I, se comporta como una exponencial trasladada 15 unidades. Esto es, I = 15 + X, donde X ∼ ξ(0.25).

Para finalizar, vean el esquema de un proceso estocástico

>